A B. 5118. feladat (2020. október)

B. 5118. Lehet-e \(\displaystyle x\), \(\displaystyle \frac{14x+5}{9}\) és \(\displaystyle \frac{17x-5}{12}\) egyszerre egész szám?

(3 pont)

A beküldési határidő 2020. november 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Tegyük fel, hogy \(\displaystyle y:=\frac{14x+5}{9}\) és \(\displaystyle z:=\frac{17x-5}{12}\) egész számok. Ekkor \(\displaystyle 4z-3y\) is egész kell legyen:

\(\displaystyle 4z-3y=\frac{17x-5}{3}-\frac{14x+5}{3}=\frac{3x-10}{3}=x-\frac{10}{3}.\)

Mivel \(\displaystyle \frac{10}{3}\) nem egész, ezért ekkor \(\displaystyle x\) nem lehet egész.

Tehát a három szám nem lehet egyszerre egész.

Statisztika:

197 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	171 versenyző.
2 pontot kapott:	11 versenyző.
1 pontot kapott:	5 versenyző.
0 pontot kapott:	6 versenyző.
Nem versenyszerű:	3 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	1 dolgozat.

A KöMaL 2020. októberi matematika feladatai