A C. 1020. feladat (2010. február)

C. 1020. Bergengóciában egy kis létszámú parlamenti frakció tagjai négy bizottság munkájában vesznek részt. A frakció minden tagja két bizottságban dolgozik, és bármely két bizottságnak egy közös tagja van a frakcióból. Hány tagú a frakció?

(5 pont)

A beküldési határidő 2010. március 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A frakció tagjai a négy bizottság kból kiválasztott 6 bizottság-pár valamelyikében dolgoznak, mivel minden tag pontosan két bizottságban dolgozik. Ha többen is ugyan azt a párt választanák, akkor már legalább két közös tagja lenne valamely két bizottságnak. Ezért a frakciónak legfeljebb 6 tagja van. De kevesebb sem lehet, mert akkor lenne olyan bizottság-pár, amit nem választ egy képviselő sem, tehát ennek a két bizottságnak nem lenne közös tagja. A frakció 6 képviselőből áll.

Statisztika:

299 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	205 versenyző.
4 pontot kapott:	17 versenyző.
3 pontot kapott:	9 versenyző.
2 pontot kapott:	57 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	8 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2010. februári matematika feladatai