Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 1048. feladat (2010. október)

C. 1048. Mutassuk meg, hogy

\frac{2 \cos 40^\circ - \cos 20^\circ}{\sin 20^\circ}=\sqrt 3.

(5 pont)

A beküldési határidő 2010. november 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A feladatbeli egyenlőség pontosan akkor igaz, ha \(\displaystyle 2\cos 40^\circ - \cos 20^\circ=\sqrt 3 \sin 20^\circ\). Ez pontosan akkor igaz, ha \(\displaystyle 2\cos 40^\circ = \cos 20^\circ+\sqrt 3 \sin 20^\circ=2(\frac 12 \cos 20^\circ + \frac{\sqrt 3}2 \sin 20^\circ)=2\cos(60^\circ - 20^\circ)\), ami igaz állítás. Az átalakítás-sorozatot visszafelé elmondva is egymásból következnek az egyenlőségek: az ekvivalens átalakítások sorozata miatt a feladat állítása igaz.

Statisztika:

201 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:104 versenyző.
4 pontot kapott:65 versenyző.
3 pontot kapott:4 versenyző.
2 pontot kapott:3 versenyző.
1 pontot kapott:2 versenyző.
0 pontot kapott:10 versenyző.
Nem versenyszerű:13 dolgozat.

A KöMaL 2010. októberi matematika feladatai