A C. 1094. feladat (2011. október)

C. 1094. Az ABC egyenlőszárú derékszögű háromszögben a BC befogón a C-hez közelebbi negyedelőpont H, a CA befogón felvett G pontra CG:GA=3:2. Mekkora szöget zárnak be a HA és a GB szakaszok?

(5 pont)

A beküldési határidő 2011. november 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Legyen \(\displaystyle GBC\sphericalangle = \beta\) és \(\displaystyle AHC\sphericalangle = \gamma\), a keresett szög pedig \(\displaystyle \varphi=\gamma - \beta\). A szokásos módon jelöljük az oldalakat. Ekkor \(\displaystyle \tan \beta = \frac{\frac 35 b}{a}=\frac 35\), \(\displaystyle \tan \gamma = \frac{b}{\frac 14 a}=4\) szerint

\(\displaystyle \tan\varphi=\tan(\gamma - \beta)=\frac{4-\frac 35}{1+4\cdot \frac 35}=1.\)

A \(\displaystyle HA\) és \(\displaystyle GB\) által bezárt szög \(\displaystyle 45^\circ\).

Statisztika:

312 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	59 versenyző.
4 pontot kapott:	181 versenyző.
3 pontot kapott:	22 versenyző.
2 pontot kapott:	21 versenyző.
1 pontot kapott:	5 versenyző.
0 pontot kapott:	19 versenyző.
Nem versenyszerű:	5 dolgozat.

A KöMaL 2011. októberi matematika feladatai