A C. 1106. feladat (2012. január) |
C. 1106. Hány zérushelye van az a paramétertől függően az
hozzárendeléssel megadott függvénynek?
(5 pont)
A beküldési határidő 2012. február 10-én LEJÁRT.
Megoldás.
\(\displaystyle \sqrt{x^2 + 4x +4}-a=\sqrt{(x+2)^2}-a=|x+2|-a=\)
\(\displaystyle x^2-4x+a=(x-2)^2-4+a\), ha \(\displaystyle x>0\).
Tehát
Ábrázoljuk a függvényt \(\displaystyle a=0\) esetén:
Nézzük meg \(\displaystyle f(x)\) zérushelyeinek számát \(\displaystyle a\) paramétertől függően az \(\displaystyle x\leq0\), illetve az \(\displaystyle x>0\) intervallumon.
A függvény képe az \(\displaystyle x\leq0\) intervallumon \(\displaystyle a\) paraméterrel az \(\displaystyle y\) tengely mentén lefelé, míg az \(\displaystyle x>0\) intervallumon \(\displaystyle a\) paraméterrel felfelé tolódik.
|
|
A két táblázat alapján a zérushelyek száma \(\displaystyle a\) paramétertől függően:
|
Rónai Máté (Kőszeg, Jurisich Miklós Gimn., 11. o. t.)
Statisztika:
274 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: 169 versenyző. 4 pontot kapott: 46 versenyző. 3 pontot kapott: 33 versenyző. 2 pontot kapott: 9 versenyző. 1 pontot kapott: 8 versenyző. 0 pontot kapott: 5 versenyző. Nem versenyszerű: 4 dolgozat.
A KöMaL 2012. januári matematika feladatai