 |
A C. 1107. feladat (2012. január) |
C. 1107. Oldjuk meg az alábbi egyenletrendszert a valós számpárok halmazán:
3x2-xy+3y2=16,
7x2-4xy+7y2=38.
(5 pont)
A beküldési határidő 2012. február 10-én LEJÁRT.
Megoldás. Vonjuk ki az első egyenlet kétszeresét a második egyenletből: a bal oldal szorzattá alakítható: \(\displaystyle (x-y)^2=6\).
Vonjuk ki az első egyenlet négyszereséből a második egyenletet: \(\displaystyle 5x^2+5y^2=26\).
Az első összefüggésből \(\displaystyle x=y\pm \sqrt 6\), amit a másodikba helyettesítve és osztva 10-zel az \(\displaystyle 2y^2 \pm\sqrt 6 y +0,8=0\) egyenletet kapjuk. Ennek megoldásai a \(\displaystyle \frac{\mp\sqrt6\pm \sqrt{4,4}}{2}=\mp \sqrt{1,5}\pm\sqrt{1,1}\).
Az egyenletrendszer megoldásai:
|
Statisztika:
279 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: 164 versenyző. 4 pontot kapott: 51 versenyző. 3 pontot kapott: 31 versenyző. 2 pontot kapott: 16 versenyző. 1 pontot kapott: 6 versenyző. 0 pontot kapott: 5 versenyző. Nem versenyszerű: 6 dolgozat.
A KöMaL 2012. januári matematika feladatai