A C. 1122. feladat (2012. április)

C. 1122. Az ABC háromszög BAC szögének felezője a BC oldalt A₁-ben metszi. Az ABC, ABA₁, ACA₁ háromszögek köré írt körök középpontjai legyenek rendre O, O₁, O₂. Bizonyítsuk be, hogy az OO₁O₂ háromszög egyenlő szárú.

(5 pont)

A beküldési határidő 2012. május 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Az AB, az AC és az AA₁ szakaszok felezőmerőlegeseit behúzva, a megfelelők metszéspontjaként megkapjuk a körök középpontjait.

O₁O₂O és CAO₂ merőleges szárú hegyesszögek, így egyenlők.

O₂O₁O és BAO₂ szintén merőleges szárú hegyesszögek, ezért egyenlők.

CAO₂=BAO₂, mert AA₁ szögfelező.

A fentiek miatt O₁O₂O=O₂O₁O, és így az OO₁O₂ háromszög egyenlő szárú.

Statisztika:

113 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	106 versenyző.
4 pontot kapott:	5 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.

A KöMaL 2012. áprilisi matematika feladatai