A C. 1140. feladat (2012. november)

C. 1140. Anna, Bea, Cili és Dóri egy szobába került az osztálykiránduláson. A lányok a túrára 1 üveg narancslevet, 2 üveg almalevet, 2 üveg baracklevet és 3 üveg ásványvizet kaptak. Hányféleképpen oszthatják el az italokat, ha mindegyik lány két üveg italt kaphat?

Javasolta: Balga Attila (Budapest)

(5 pont)

A beküldési határidő 2012. december 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Ha a két alma- és a két baracklé is ugyanahhoz a lányhoz került, akkor a lányokhoz kerülő levek rendre aa, bb, vv, nv (értelemszerűen rövidítünk). Ezt \(\displaystyle 4!=24\)-féleképpen oszthatjuk el köztük.

Ha a két almalét egy ember kapja, de a két baracklét nem, az kétféleképpen lehet: aa, bv, bv, nv vagy aa, bn, bv, vv. Az előbbi eset \(\displaystyle 4!/2!=12\) lehetőséget ad, az utóbbi pedig \(\displaystyle 4!=24\)-et. Ugyanennyi, összesen 36 esetet kapunk, ha a két baracklé egy emberhez kerül, de az almalevek nem.

Ha az alma- és a baracklevek mindegyike különböző emberhez kerül, és senki nem kap egyszerre alma- és baracklevet, az két esetben lehetséges(vagy egy alma-, vagy egy baracklé mellé nem kerül víz): bv, bv, av, an vagy av, av, bv, bn. Ez \(\displaystyle 2\cdot4!/2!=24\) lehetőség.

Ha egyvalaki kap alma- és baracklevet is, akkor az esetek: ab, av, bv, vn; ab, an, bv, vv és ab, av, bn, vv. Mindhárom esetben \(\displaystyle 4!=24\) lehetőség van, összesen 72 lehetőség.

Ha ketten kapnak alma- és baracklevet is, az csak egyféleképp lehet: ab, ab, vv, vn. Erre \(\displaystyle 4!/2!=12\) lehetőség van.

Ez összesen \(\displaystyle 24+12+24+36+24+72+12=204\) lehetőség.

Statisztika:

256 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	66 versenyző.
4 pontot kapott:	27 versenyző.
3 pontot kapott:	25 versenyző.
2 pontot kapott:	53 versenyző.
1 pontot kapott:	55 versenyző.
0 pontot kapott:	30 versenyző.

A KöMaL 2012. novemberi matematika feladatai