A C. 1214. feladat (2014. február)

C. 1214. Egy 30 fős osztályból két tanuló hiányzik. Mennyi annak a valószínűsége, hogy a hiányzók szomszédosak a névsorban? Mekkora lenne az osztály létszáma, ha ez a valószínűség 0,1?

(5 pont)

A beküldési határidő 2014. március 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Egy \(\displaystyle n\) fős osztályban a névsorban szomszédos két gyereket \(\displaystyle n-1\)-féleképp lehet kiválasztani, hiszen a névsorban előrébb állóra \(\displaystyle n-1\) lehetőség van, a mögötte álló már adott. Összesen pedig \(\displaystyle \binom n2\)-féleképp választhatunk ki két gyereket. Tehát annak a valószínűsége, hogy egy \(\displaystyle n\) fős osztályban a hiányzók szomszédosak a névsorban: \(\displaystyle p_n=\frac{n-1}{\binom n2}=\frac{n-1}{\frac{n(n-1)}{2}}=\frac2n\), ami \(\displaystyle n=30\) esetén \(\displaystyle p_{30}=\frac{2}{30}=\frac{1}{15}\).

Ha ez a valószínűség 0,1, akkor \(\displaystyle p_n=\frac{1}{10}=\frac{2}{20}=\frac2n\), vagyis \(\displaystyle n=20\).

Statisztika:

197 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	147 versenyző.
4 pontot kapott:	29 versenyző.
3 pontot kapott:	5 versenyző.
2 pontot kapott:	5 versenyző.
1 pontot kapott:	10 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2014. februári matematika feladatai