 |
A C. 1243. feladat (2014. szeptember) |
C. 1243. Az ötöslottó esetén mi a valószínűbb?
\(\displaystyle (a)\) A nyerőszámok egy számtani sorozat egymást követő elemei.
\(\displaystyle (b)\) A kisorsolt számok közül a 15 a legnagyobb.
(5 pont)
A beküldési határidő 2014. október 10-én LEJÁRT.
Megoldás. Elég csak a jó esetek számát összehasonlítani, hiszen az összes eset száma megegyezik.
a) Ha \(\displaystyle d=1\), akkor a kihúzott öt szám közül a legkisebb értéke 1, 2, 3, ..., 86 lehet. Ez 86 eset. Ha \(\displaystyle d=2\), akkor a legkisebb szám 1, 2, ..., 82 lehet. Ha \(\displaystyle d=3\) akkor 78 megfelelő érték van. És így tovább, ha \(\displaystyle d=22\), akkor a legkisebb szám 1 vagy 2 lehet. Az ilyen lottóötösök száma tehát összesen
\(\displaystyle 2+6+...+78+82+86=\frac{(2+86)\cdot22}{2}=968.\)
b) Ha a 15 a legnagyobb szám, akkor a maradék négy számot az 1, 2, ..., 14 számok közül húzzák ki, amire \(\displaystyle \binom{14}{4}=1001\) lehetőség van.
Mivel \(\displaystyle 1001>968\), ezért a b) eset valószínűsége a nagyobb.
Statisztika:
71 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: Balaskó Beáta, Bálint Karola, Bánóczi Anna, Bauer Márton, Bereczki Zoltán, Beregi Ábel, Bottlik Judit, Csorba Benjámin, Egyházi Anna, Erdei Ákos, Farkas Dóra, Fehér 197 Anna, Fehér Balázs, Fülöp Erik, Gulyás Gabriella, Gyuris Ágota, Hermann Erik, Horváth 016 Gábor, Jójárt Alexandra, Kasó Ferenc, Keszthelyi Szilvia, Kocsis-Savanya Miklós, Kósa Szilárd, Krisztián Jonatán, Kun Péter, Ladányi Zsuzsanna, Lénárt Levente, Matusek Márton, Mátyus Adrienn, Mészáros 01 Viktória, Nérel Eleonóra, Orosz Bálint, Papdi Pál Soma, Porupsánszki István, Rejtő Balázs, Sándor Gergely, Szabó 157 Dániel, Szabó Alexandra, Szauer Marcell, Sziegl Benedek, Szűcs Dorina, Szücs Patrícia, Telek Máté László, Tóth 666 Mátyás, Török Réka , Varjas István Péter, Vida Máté Gergely. 4 pontot kapott: 4 versenyző. 3 pontot kapott: 14 versenyző. 2 pontot kapott: 3 versenyző. 1 pontot kapott: 1 versenyző. 0 pontot kapott: 2 versenyző.
A KöMaL 2014. szeptemberi matematika feladatai