Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 1256. feladat (2014. november)

C. 1256. Egy király esélyt ad egy elítéltnek a megmenekülésre. Ehhez az elítéltnek bekötött szemmel három urnából kell egy-egy golyót húznia, majd a három kihúzott golyót egy negyedik urnába helyezik az őrök. A negyedik urnából ismét kell egy golyót húznia a bekötött szemű elítéltnek, aki megmenekül, ha ez a golyó fehér. Mekkora a megmenekülés valószínűsége, ha az urnákban a különböző színű golyók száma a következő:

fehér piros fekete
1. urna 2 5 3
2. urna 5 2 3
3. urna 3 3 4

Javasolta: Czinki József (Budapest)

(5 pont)

A beküldési határidő 2014. december 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Vegyük észre, hogy mindhárom urnában azonos számú, 10 db golyó van, tehát mindegyik golyó esetén \(\displaystyle \frac{1}{30}\) a valószínűsége annak, hogy ő lesz a végső kiválasztott golyó. Mivel összesen 30 db golyó van, ebből 10 db fehér, az elítélt \(\displaystyle P=\frac{10}{30}=\frac13\) valószínűséggel menekül meg.

Statisztika:

205 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:146 versenyző.
4 pontot kapott:10 versenyző.
3 pontot kapott:3 versenyző.
2 pontot kapott:9 versenyző.
1 pontot kapott:15 versenyző.
0 pontot kapott:10 versenyző.
Nem versenyszerű:12 dolgozat.

A KöMaL 2014. novemberi matematika feladatai