A C. 1378. feladat (2016. november)

C. 1378. Három valós szám közül az egyik 2-vel haladja meg a három szám átlagát. Mennyivel nagyobb ez a szám a két másik átlagánál?

(5 pont)

A beküldési határidő 2016. december 12-én LEJÁRT.

1. megoldás. Legyen \(\displaystyle x\) a három szám átlaga. Ekkor az egyik szám \(\displaystyle x+2\). A három szám összege \(\displaystyle 3x\), tehát a másik két szám összege \(\displaystyle 3x-(x+2)=2x-2\). Ha az összegük \(\displaystyle 2x-2\), akkor az átlaguk \(\displaystyle x-1\).

Mivel \(\displaystyle (x+2)-(x-1)=3\), ezért 3-mal nagyobb a szám a másik kettő átlagánál.

Baski Bence (Budapesti Fazekas Mihály Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium, 7. évf.)

2. megoldás. Legyen a három valós szám \(\displaystyle a\), \(\displaystyle b\) és \(\displaystyle c\). Legyen a \(\displaystyle c\) szám az, ami 2-vel meghaladja a három szám átlagát:

\(\displaystyle \frac{a+b+c}{3}+2=c.\)

Vegyünk el mindkét oldalból \(\displaystyle \frac c3\)-at:

\(\displaystyle \frac{a+b}{3}+2=\frac{2c}{3}.\)

Szorozzuk mindkét oldalt \(\displaystyle \frac32\)-del:

\(\displaystyle \frac{a+b}{2}+3=c.\)

A \(\displaystyle c\) szám 3-mal nagyobb a másik két szám átlagánál.

Statisztika:

250 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	215 versenyző.
4 pontot kapott:	3 versenyző.
3 pontot kapott:	3 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	26 versenyző.

A KöMaL 2016. novemberi matematika feladatai