 |
A C. 1385. feladat (2016. december) |
C. 1385. Egy férfi ruhatárában öt kockás ing található, ebből kettő barna, egy kék. Hét barna ingje van, ebből három csíkos. A három kék ing között viszont nincsen csíkos. Ezeken kívül csak nyolc piros ingje van, aminek a fele csíkos. Tudjuk továbbá, hogy három nadrágot hord: egy kék csíkosat, egy barna kockásat, illetve egy szürke csíkosat. Hányféleképpen vehet föl egy nadrágot és egy inget, ha nem vesz kéket barnához és csíkosat kockáshoz?
(5 pont)
A beküldési határidő 2017. január 10-én LEJÁRT.
Megoldás. Készítsünk egy táblázatot az ingek szín és minta szerinti megoszlásáról.
Az öt kockás ingből 2 barna, 1 kék, így a maradék piros (mivel csak ebből a három színből van inge). A hét barna ingből 3 csíkos, 2 kockás, tehát 2 más mintájú. A három kék ing között nincs csíkos, van 1 kockás, tehát 2 másmilyen mintájú. A nyolc piros ing közül 4 csíkos, 2 kockás, tehát 2 másmilyen.
| kockás | csíkos | másmilyen | |
| barna | 2 | 3 | 2 |
| kék | 1 | 0 | 2 |
| piros | 2 | 4 | 2 |
Nézzük meg, hogy melyik fajta nadrághoz melyik típusú inget veheti fel.
A kék csíkos nadrághoz nem vehet fel barnát vagy kockásat, vagyis felveheti a kék „másmilyen” ingeket, a piros csíkosakat és piros „másmilyeneket”. Ez 2+4+2=8 lehetőség.
A barna kockás nadrághoz nem vehet fel kéket vagy csíkosat, vagyis felveheti a barna, nem csíkos, illetve a piros, nem csíkos. Ez 2+2+2+2=8 lehetőség.
A szürke csíkos nadrághoz nem vehet fel kockás inget, a maradék 3+2+2+4+2=13 ingből bármelyiket felveheti, ami 13 lehetőség.
Ez összesen 8+8+13=29 lehetőség, ennyiféleképpen vehet föl a feltételeknek megfelelően egy nadrágot és egy inget.
Statisztika:
190 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: 135 versenyző. 4 pontot kapott: 17 versenyző. 3 pontot kapott: 22 versenyző. 2 pontot kapott: 9 versenyző. 1 pontot kapott: 4 versenyző. 0 pontot kapott: 3 versenyző.
A KöMaL 2016. decemberi matematika feladatai