 |
A C. 1436. feladat (2017. október) |
C. 1436. Nyolc piros és nyolc fehér színű egybevágó kiskockából kiválasztunk nyolcat, és ezekből egy nagy kockát rakunk össze. Hányféle színezésű nagy kockát kaphatunk? Két kocka különböző színezésű, ha forgatással nem vihetők egymásba.
Matlap (Kolozsvár)
(5 pont)
A beküldési határidő 2017. november 10-én LEJÁRT.
Megoldás. 1. Ha a kiválasztott kockák ugyanolyan színűek, akkor két színezés lehetséges, piros vagy fehér lesz a nagy kocka.
2. Ha a kiválasztott kockák között az egyik színből egy van, akkor két nagy kocka készíthető.
3. Ha a kiválasztott kockák között 2 piros és 6 fehér van (vagy fordítva), akkor 3 színezés lehetséges, tehát 6-féle nagy kocka lehet.
4. Ha a kiválasztott kockák között 3 piros és 5 fehér van (vagy fordítva), akkor 3 színezés lehetséges, tehát 6-féle nagy kocka lehet.
5. Ha a kiválasztott kockák között mindkét színből 4 van, akkor 7 színezés lehetséges, tehát 7-féle nagy kocka lehet:
1 olyan, amikor van olyan lap, ahol 4 piros négyzet látszik;
4 olyan, amikor van olyan lap, ahol 3 piros négyzet játszik és a szemközti lapon 1 piros négyzet van és ez négy helyen lehet;
2 olyan, amikor minden oldalon 2 piros és 2 fehér négyzet látszik, egymás mellett vagy átlósan.
Összesen: \(\displaystyle 2+2+6+6+7=23\) különböző színezésű nagy kockát kaphatunk.
Statisztika:
240 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: Ács Imre, Bartha Ákos, Facskó Benedek, Gál Bence, Györfi Bence, Győri Krisztina Boróka, Halász 237 Lajos, Horcsin Bálint, Huszár Dániel, Jánosdeák Márk, Kerekes Boldizsár, Longaver Szabolcs, Markó Gábor, Molnár 410 István, Nagyváradi Balázs, Pinke Andrea, Rácz Imre, Ruszthi Csilla, Schenk Anna, Surján Anett, Szajkó Szilvia, Szanda Márton, Szeibel Richard, Szőke Péter, Tóth 411 Zoltán, Tóth Benedek, Urszuly Csenge, Varga 269 Viktor. 4 pontot kapott: 91 versenyző. 3 pontot kapott: 41 versenyző. 2 pontot kapott: 10 versenyző. 1 pontot kapott: 12 versenyző. 0 pontot kapott: 56 versenyző. Nem versenyszerű: 2 dolgozat.
A KöMaL 2017. októberi matematika feladatai