 |
A C. 802. feladat (2005. március) |
C. 802. Összehajtható, téglalap alakú asztalt akarunk készíteni oly módon, hogy az asztallap összecsukva az ABCD, derékszöggel elforgatva az A'B'C'D' és szétnyitva a B1B'C'C1 helyzetben van. Hová kell helyeznünk a forgástengelyül szolgáló csapszeget?
Hogyan válasszuk meg az ABCD asztallap méreteit, ha nagyobb vendégségek esetére szeretnénk fenntartani azt a lehetőséget, hogy a B1B'C'C1 helyzetű nagy asztallapból az előző eljárással (derékszögű elforgatás, majd szétnyitás után) egy még nagyobb asztallapot kapjunk, miközben a csapszeg helye nem változik?
Javasolta: Papp Zoltán Dániel (Szeged)
(5 pont)
A beküldési határidő 2005. április 15-én LEJÁRT.
Jelöljük a csapszeg helyét P-vel. Az A pont az első forgatás után az A' pontba megy át, a második után pedig az A'' pontba. Az A' pont éppen az első szétnyitás utáni asztallap élének felezőpontja, így a második forgatás után az A'' pont az ábra középpontjában lesz.
Ugyanakkor a két derékszögű forgatás miatt , vagyis a P pont az AA'' szakasz felezőpontja. De mivel az APA' háromszög és az A'PA'' háromszög egybevágó egyenlőszárú derékszögű háromszögek, ezért az
, vagyis az A' pont éppen az eredeti asztallap AD élének felezőpontja, továbbá AA'=A'A'' miatt AD=AB is teljesül. Tehát az asztallapot négyzetnek kell választanunk, ha kétszer egymás után ugyanazon csapszeg körül szeretnénk végrehajtani a forgatást.
Statisztika:
126 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: Antali Máté, Árvay Anna, Bakacsi Péter, Bitvai Zsolt, Csató Bertalan, Dudás 904 Ádám, Gábor Attila, Gombkötő Tamás, Györök Péter, Gyurcsik Judit, Hauck Zsuzsanna, Juhász 658 Péter, Kiss-Tóth Annamária, Madocsai Judit, Mezei Bálint, Oláh 987 Gábor, Peregi Tamás, Reiter Viktor, Salamon László, Salát Zsófia, Simon Gergely, Szántó Zsolt, Szilágyi Zsombor, Tassy Gergely, Tomanek Ferenc Áron, Tóth Bálint, Varga 111 Péter. 4 pontot kapott: Blázsik Zoltán, Buday Gáspár, Csörgő 10 Gábor, Dobos Gergely, Elekes Csaba, Germán Olivér, Juhász Zsófia, Kornis Kristóf, Lakatos Dóra, Zöld Péter. 3 pontot kapott: 22 versenyző. 2 pontot kapott: 38 versenyző. 1 pontot kapott: 14 versenyző. 0 pontot kapott: 15 versenyző.
A KöMaL 2005. márciusi matematika feladatai