Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 805. feladat (2005. április)

C. 805. Adjuk meg azokat az egész számokból álló számhármasokat, amelyek szorzata négyszer akkora, mint az összegük, és egyikük kétszer akkora, mint a másik kettő összege.

Javasolta: Koncz Levente, Budapest

(5 pont)

A beküldési határidő 2005. május 17-én LEJÁRT.

Megoldás. Jelölje a, b, c a számhármas számait. A feladat szövege szerint:

(1)	abc=4(a+b+c),

és legyen

(2)

c=2(a+b).

Helyettesítsük be c értékét az (1) egyenletbe:

$2ab(a+b)=4\left((a+b)+2(a+b)\right)=12(a+b).$

a+b $\neq$ 0-val végigosztva kapjuk, hogy ab=6, s mivel a és b egészek, ezért 6-nak osztói. Ezek $\pm$ 1, $\pm$ 6, illetve $\pm$ 2, $\pm$ 3. A lehetséges értékek a= $\pm$ 1, b= $\pm$ 6 és c= $\pm$ 14; a= $\pm$ 2, b= $\pm$ 3, és c= $\pm$ 10 vagy a tetszőleges egész, b=-a és c=0.

Statisztika:

234 dolgozat érkezett.

5 pontot kapott: 124 versenyző.

4 pontot kapott: 65 versenyző.

3 pontot kapott: 34 versenyző.

2 pontot kapott: 4 versenyző.

1 pontot kapott: 1 versenyző.

0 pontot kapott: 3 versenyző.

Nem versenyszerű: 3 dolgozat.

A KöMaL 2005. áprilisi matematika feladatai

234 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	124 versenyző.
4 pontot kapott:	65 versenyző.
3 pontot kapott:	34 versenyző.
2 pontot kapott:	4 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.
Nem versenyszerű:	3 dolgozat.