![]() |
A C. 805. feladat (2005. április) |
C. 805. Adjuk meg azokat az egész számokból álló számhármasokat, amelyek szorzata négyszer akkora, mint az összegük, és egyikük kétszer akkora, mint a másik kettő összege.
Javasolta: Koncz Levente, Budapest
(5 pont)
A beküldési határidő 2005. május 17-én LEJÁRT.
Megoldás. Jelölje a, b, c a számhármas számait. A feladat szövege szerint:
(1) | abc=4(a+b+c), |
és legyen
(2) | c=2(a+b). |
Helyettesítsük be c értékét az (1) egyenletbe:
a+b0-val végigosztva kapjuk, hogy ab=6, s mivel a és b egészek, ezért 6-nak osztói. Ezek
1,
6, illetve
2,
3. A lehetséges értékek a=
1, b=
6 és c=
14; a=
2, b=
3, és c=
10 vagy a tetszőleges egész, b=-a és c=0.
Statisztika:
234 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: 124 versenyző. 4 pontot kapott: 65 versenyző. 3 pontot kapott: 34 versenyző. 2 pontot kapott: 4 versenyző. 1 pontot kapott: 1 versenyző. 0 pontot kapott: 3 versenyző. Nem versenyszerű: 3 dolgozat.
A KöMaL 2005. áprilisi matematika feladatai