A C. 810. feladat (2005. május)

C. 810. Melyek azok a 45-tel osztható háromjegyű számok, amelyeknek a számjegyei a felírás sorrendjében számtani sorozatot alkotnak?

(5 pont)

A beküldési határidő 2005. június 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Az háromjegyű szám pontosan akkor osztható 45-tel, ha 9-cel is és 5-tel is osztható. Az előbbi feltétele , az utóbbié pedig c=0 vagy c=5 teljesülése. Az n jegyei számtani sorozatot alkotnak, azaz a=c+2d és b=c+d, ahol d egész szám. Így a+b+c=3(c+d) pontosan akkor osztható 9-cel, ha c+d osztható 3-mal. Figyelembe véve, hogy az a számjegy legalább 1 és legfeljebb 9, a következő esetek lehetségesek: c=0 és d=3; c=5 és d=-2; c=5 és d=1. Ennek megfelelően a megoldások: .

Statisztika:

158 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	140 versenyző.
4 pontot kapott:	5 versenyző.
3 pontot kapott:	9 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2005. májusi matematika feladatai