Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 811. feladat (2005. május)

C. 811. Adjuk meg azokat az egymást követő egész számokat, amelyeknek az összege 100.

(5 pont)

A beküldési határidő 2005. június 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Az egészek számát jelölje n, az első számot pedig a. Ekkor 100=(2a+n-1)n/2, azaz (2a+n-1)n=200. Mivel az n egész pozitív, a 2a+n-1 is pozitív egész, és n-től különböző paritású. Ezért az n csak páratlan vagy 8-cal osztható osztója lehet a 200-nak, tehát n = 1, \ 5, \ 8, \ 25, \ 40, \ 200. A megfelelő a értékek rendre: a = 100, \ 18, \ 9, \ -8, \ -17, \ -99. A feladat megoldásait tehát az alábbi, egymásra következő egész számok adják:

100

18, \ 19, \ 20, \ 21, \ 22

9, \ 10, \ldots , 16

-8, \ -7, \ldots , 16

-17, \ -16, \ldots , 22

-99, \ -98, \ldots , 100

Statisztika:

145 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:70 versenyző.
4 pontot kapott:23 versenyző.
3 pontot kapott:16 versenyző.
2 pontot kapott:22 versenyző.
1 pontot kapott:7 versenyző.
0 pontot kapott:7 versenyző.

A KöMaL 2005. májusi matematika feladatai