![]() |
A C. 813. feladat (2005. május) |
C. 813. Egy téglalap egyik oldala 10 cm hosszú. Mekkora a téglalap másik oldala, ha egy 10 cm x1 cm-es téglalap átlósan is éppen elfér benne?
(5 pont)
A beküldési határidő 2005. június 15-én LEJÁRT.
Megoldás. Az ábrán körívvel jelölt egyenlő (hegyes)szögeket jelölje . Ekkor AP=sin
, PB=10cos
, ezért
10=AP+PB=sin +10cos
.
A kapott egyenlet mindkét oldalát osszuk el -gyel, ekkor
Jelölje azt a hegyesszöget, amelyre
és
. Így
sin =cos
sin
+sin
cos
=sin (
+
).
Mivel 0<<
+
<
, az egyenlet csak úgy teljesülhet, ha
+(
+
)=
, azaz
=
-2
. Ezzel a téglalap másik oldala
b=cos +10sin
=-cos 2
+10sin 2
=-(2cos2
-1)+10.2sin
cos
=
Statisztika:
128 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: 67 versenyző. 4 pontot kapott: 26 versenyző. 3 pontot kapott: 13 versenyző. 2 pontot kapott: 9 versenyző. 1 pontot kapott: 3 versenyző. 0 pontot kapott: 10 versenyző.
A KöMaL 2005. májusi matematika feladatai