 |
A C. 814. feladat (2005. május) |
C. 814. Oldjuk meg a következő egyenletrendszert, amelyben t valós paraméter:
x+y+z=t,
x+(t+1)y+z=0,
x+y-(t+1)z=2t.
(5 pont)
A beküldési határidő 2005. június 15-én LEJÁRT.
Megoldás. A második és az első egyenlet különbségéből ty=-t, a harmadik és az első egyenlet különbségéből pedig -(t+2)z=t. Tehát: ha t
0 és t-2, akkor y=-1, , és a második egyenlet szerint
. Ha viszont t=0, akkor z=0, a második egyenlet szerint pedig x=-y-z=-y, és y értéke tetszőleges. Ha t=-2, akkor az egyenletrendszernek nem létezik megoldása.
Statisztika:
129 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: Ásványi Vera, Csató Bertalan, Dékány Tamás, Dudás 904 Ádám, Elekes Csaba, Fogl Alexandra, Gaál Zsuzsanna, Györök Péter, Gyurcsik Judit, Hauck Zsuzsanna, Juhász 459 István, Kanta Péter, Kiss-Tóth Annamária, Kókai Henriett, Kornis Kristóf, Kovács 333 Veronika, Kovács Fruzsina, Kovács Gergely, Martinek László, Máté 403 Balázs, Mezei Bálint, Molnár 230 Balázs, Nacsa Zsolt, Németh 101 Zita, Oláh 987 Gábor, Pásztor Anna, Pázmándi Edit, Péhl Katalin, Peregi Tamás, Priksz Ildikó, Reiter Viktor, Ruppert Dániel, Salamon László, Salát Zsófia, Simon Gergely, Szakács Nóra, Szántó Zsolt, Szilágyi Lilla Ráchel, Tassy Gergely, Telek Tamás, Thész Péter, Tirpák Tünde, Tóth 013 Réka, Tóth 543 Péter, Tóth Ferenc, Varga 111 Péter, Veres Gábor Pál, Werner Miklós. 4 pontot kapott: 18 versenyző. 3 pontot kapott: 25 versenyző. 2 pontot kapott: 18 versenyző. 1 pontot kapott: 8 versenyző. 0 pontot kapott: 9 versenyző. Nem versenyszerű: 3 dolgozat.
A KöMaL 2005. májusi matematika feladatai