Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 819. feladat (2005. szeptember)

C. 819. Az ABCDEF szabályos hatszög K középpontjában, továbbá a B csúcsában egy-egy légy, az A csúcsban pedig egy pók ül. A B csúcsból a C irányába, a K-ból pedig az E irányába egyszerre, azonos sebességgel elindulnak a legyek. (A pók helyben marad.) Mutassuk meg, hogy a mozgás során mindig egy szabályos háromszög csúcsaiban vannak.

(5 pont)

A beküldési határidő 2005. október 17-én LEJÁRT.

Megoldás. Legyen egy adott pillanatban az egyik légy a BC szakaszon a P pontban, a másik légy a KE szakaszon a Q pontban. Bizonyítandó, hogy APQ szabályos háromszög. Mivel AB=AK, BP=KQ, és ABP $\angle$ =AKQ $\angle$ =120^o, ezért $ABP_{\triangle}\cong AKQ_{\triangle}$ , vagyis AP=AQ. Az egybevágóság miatt BAP $\angle$ =KAQ $\angle$ , így KAB $\angle$ =QAP $\angle$ =60^o. Az AP=AQ és a QAP $\angle$ =60^o igazolja, hogy APQ szabályos háromszög.

Statisztika:

546 dolgozat érkezett.

5 pontot kapott: 317 versenyző.

4 pontot kapott: 38 versenyző.

3 pontot kapott: 21 versenyző.

2 pontot kapott: 13 versenyző.

1 pontot kapott: 14 versenyző.

0 pontot kapott: 132 versenyző.

Nem versenyszerű: 11 dolgozat.

A KöMaL 2005. szeptemberi matematika feladatai

546 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	317 versenyző.
4 pontot kapott:	38 versenyző.
3 pontot kapott:	21 versenyző.
2 pontot kapott:	13 versenyző.
1 pontot kapott:	14 versenyző.
0 pontot kapott:	132 versenyző.
Nem versenyszerű:	11 dolgozat.