Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 829. feladat (2005. november)

C. 829. Az ötös lottón 2005. szeptember 10-én a következő számokat húzták ki: 4, 16, 22, 48, 88. Mind az öt szám páros, közülük pontosan négy osztható 4-gyel, három 8-cal, kettő pedig 16-tal. Hányféleképpen lehet az 1-től 90-ig terjedő egész számok közül öt különböző ilyen tulajdonságú számot kiválasztani?

(5 pont)

A beküldési határidő 2005. december 15-én LEJÁRT.

Megoldás: 1-től 90-ig 5 db 16-tal osztható szám van; 11-5=6 db olyan, ami 8-cal osztható, de 16-tal nem; 22-11=11 olyan, ami 4-gyel osztható, de 8-cal nem; végül 45-22=23 olyan, ami páros, de nem osztható 4-gyel. A feladat feltételeinek megfelelő húzások száma tehát:

{5\choose2}\cdot{6\choose3-2}\cdot{11\choose4-3}\cdot{23\choose5-4}= {5\choose2}\cdot{6\choose1}\cdot{11\choose1}\cdot{23\choose1}={5\cdot4\over2}\cdot6\cdot11\cdot23=15180.

Statisztika:

428 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:84 versenyző.
4 pontot kapott:154 versenyző.
3 pontot kapott:64 versenyző.
2 pontot kapott:43 versenyző.
1 pontot kapott:40 versenyző.
0 pontot kapott:12 versenyző.
Nem versenyszerű:31 dolgozat.

A KöMaL 2005. novemberi matematika feladatai