Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 843. feladat (2006. február)

C. 843. Az ABC háromszögben BAC\sphericalangle=45^{\circ}. Az AC oldal A-hoz közelebbi harmadolópontját jelölje P. Tudjuk, hogy ABP\sphericalangle=15^{\circ}. Mekkora az ACB\sphericalangle?

(5 pont)

A beküldési határidő 2006. március 16-án LEJÁRT.

Megoldás: Jelölje AC másik harmadolópontját R. Legyen S az a pont a PB szakaszon, amelyre PS=PR. APB\measuredangle=120^{\circ}, ezért SPR\measuredangle=60^{\circ}, így a PRS háromszög szabályos, tehát külső szöge, SRC\measuredangle=120^{\circ}. Ezekből következik, hogy APS\triangle\cong SRC\triangle. Innen AS=SC, RCS\measuredangle=PAS\measuredangle=30^{\circ}. Ebből SAB\measuredangle=15^{\circ}, ezért ASB\triangle egyenlő szárú, vagyis SB=SA. Emiatt CSB\triangle is egyenlő szárú, és mivel CSB\measuredangle=180^{\circ}-(60^{\circ}+30^{\circ})=90^{\circ}, ezért SCB\measuredangle=45^{\circ}. Így ACB\measuredangle=30^{\circ}+45^{\circ}=75^{\circ}.

Statisztika:

235 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:114 versenyző.
4 pontot kapott:46 versenyző.
3 pontot kapott:15 versenyző.
2 pontot kapott:11 versenyző.
1 pontot kapott:13 versenyző.
0 pontot kapott:26 versenyző.
Nem versenyszerű:10 dolgozat.

A KöMaL 2006. februári matematika feladatai