Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 848. feladat (2006. március)

C. 848. Határozzuk meg a \sqrt{x-2}+\sqrt{3-x} kifejezés legkisebb és legnagyobb értékét.

(5 pont)

A beküldési határidő 2006. április 18-án LEJÁRT.

Megoldás: Az f(x)=\sqrt{x-2}+\sqrt{3-x} függvény pozitív értékeket vesz csak fel, ezért pontosan ott van a maximuma és a minimuma, ahol a négyzetének. f^2(x)=2\sqrt{(x-2)(3-x)}+1. Ennek (és f(x)-nek is) legkisebb értéke 1, amit x=2 és x=3 esetén vesznek fel. A legnagyobb értéket pedig x=2,5 esetén veszik fel, ekkor f(x)=\sqrt2.

Statisztika:

290 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:171 versenyző.
4 pontot kapott:16 versenyző.
3 pontot kapott:62 versenyző.
2 pontot kapott:22 versenyző.
1 pontot kapott:9 versenyző.
0 pontot kapott:7 versenyző.
Nem versenyszerű:3 dolgozat.

A KöMaL 2006. márciusi matematika feladatai