Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 861. feladat (2006. szeptember)

C. 861. Egy részleges napfogyatkozásnál, amikor a Hold és a Nap látszólagos átmérője ugyanakkora volt, a maximum pillanatában a holdkorong széle a napkorong középpontjára illeszkedett. Hány százalékos volt a napfogyatkozás?

(5 pont)

A beküldési határidő 2006. október 16-án LEJÁRT.

Megoldás: A terület két egybevágó körszelet területeként adódik:

T=2\cdot\left(\frac{r^2\pi}{3}-\frac{r^2\sin120^{\circ}}{2}\right)=r^2\left(\frac{2\pi}{3}-\frac{\sqrt3}{2}\right).

Így a kérdéses arány:

\frac{r^2\left(\frac{2\pi}{3}-\frac{\sqrt3}{2}\right)}{r^2\pi}=\frac{2}{3}-\frac{\sqrt3}{2\pi}\approx39,10\%.

Statisztika:

575 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:438 versenyző.
4 pontot kapott:60 versenyző.
3 pontot kapott:36 versenyző.
2 pontot kapott:14 versenyző.
1 pontot kapott:3 versenyző.
0 pontot kapott:16 versenyző.
Nem versenyszerű:8 dolgozat.

A KöMaL 2006. szeptemberi matematika feladatai