 |
A C. 876. feladat (2006. december) |
C. 876. Oldjuk meg a következő egyenletrendszert:
x+y=x2+2xy+y2,
x-y=x2-2xy+y2.
(5 pont)
A beküldési határidő 2007. január 15-én LEJÁRT.
Megoldás. A két egyenletet átalakítva:
| (1) | x+y=(x+y)2, |
| (2) | x-y=(x-y)2. |
Mivel a=a2 akkor teljesül, ha a(a-1)=0, vagyis a=0 vagy a=1 esetén, ezért (1) akkor igaz, ha x+y=0 vagy x+y=1, (2) pedig akkor, ha x-y=0 vagy x-y=1. Ez négy esetet jelent, mind a négy esetben egy-egy megoldást kapunk: x1=y1=0, x2=0,5; y2=-0,5; x3=0,5, y3=0,5; x4=1, y4=0.
Statisztika:
535 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: 346 versenyző. 4 pontot kapott: 7 versenyző. 3 pontot kapott: 28 versenyző. 2 pontot kapott: 90 versenyző. 1 pontot kapott: 50 versenyző. 0 pontot kapott: 7 versenyző. Nem versenyszerű: 7 dolgozat.
A KöMaL 2006. decemberi matematika feladatai