Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 886. feladat (2007. február)

C. 886. Egy épület külsejének díszítése céljából egy nagyméretű négyzetet festettek a falra. Megrajzolták a négyzet körülírt körét és a négyzet oldalaira kifelé állított félköröket is. A körívek négy Hold alakú mezőt határolnak. Mekkora a négyzet oldala, ha egy-egy ilyen mező területe 1 m²?

(5 pont)

A beküldési határidő 2007. március 19-én LEJÁRT.

Megoldás. Jelölje a négyzet oldalát x. Ekkor egy Hold alakú mező területe:

$t=\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{x}{2}\right)^2\cdot\pi-\left(\frac{1}{4}\cdot \left(\frac{\sqrt2}{2}x\right)^2\pi-\frac{1}{2}\cdot\left(\frac{\sqrt2}{2}x\right)^2\right)=$

=x²( $\pi$ /8- $\pi$ /8+1/4)=x²/4.

Vagyis 1=x²/4, ahonnan x=2 m.

Statisztika:

410 dolgozat érkezett.

5 pontot kapott: 357 versenyző.

4 pontot kapott: 8 versenyző.

3 pontot kapott: 35 versenyző.

2 pontot kapott: 7 versenyző.

0 pontot kapott: 2 versenyző.

Nem versenyszerű: 1 dolgozat.

A KöMaL 2007. februári matematika feladatai

410 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	357 versenyző.
4 pontot kapott:	8 versenyző.
3 pontot kapott:	35 versenyző.
2 pontot kapott:	7 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.