 |
A C. 890. feladat (2007. március) |
C. 890. Melyek azok a természetes számpárok, amelyek szorzata egyenlő a különbségük ötszörösével?
(5 pont)
A beküldési határidő 2007. április 16-án LEJÁRT.
Megoldás. Az egyik számot a-val, a másikat b-vel (a
b) jelölve a feltétel szerint
5(a-b)=ab.
Ha a=b, akkor mindkettő 0. Ha nem egyenlők, akkor
a=5b/(5-b)=-5+25/(5-b),
és ezért 5-b|25. Tudjuk, hogy egyik szám sem negatív, így csak a b=4, a=20 megoldást kapjuk.
Tehát vagy mindkét szám 0, vagy az egyik 20, a másik 4.
Statisztika:
317 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: 261 versenyző. 3 pontot kapott: 14 versenyző. 2 pontot kapott: 8 versenyző. 1 pontot kapott: 4 versenyző. 0 pontot kapott: 7 versenyző. Nem versenyszerű: 23 dolgozat.
A KöMaL 2007. márciusi matematika feladatai