A C. 924. feladat (2007. december) |
C. 924. Egy bizonyos téglatest két párhuzamos élére illeszkedő téglalap alakú átlós síkmetszet területe háromféle lehet: t1=60, , . Számítsuk ki a téglatest felszínét és térfogatát.
(5 pont)
A beküldési határidő 2008. január 15-én LEJÁRT.
Megoldás. Tudjuk, hogy , , . Vagyis a következő egyenletrendszert írhatjuk fel:
a2b2+a2c2=3600,
b2c2+a2b2=2448,
a2c2+b2c2=1440.
A három egyenlet összegének a fele: a2b2+a2c2+b2c2=3744. Ebből az egyenletből az egyenletrendszer egy-egy egyenletét kivonva kapjuk, hogy b2c2=144, a2c2=1296, a2b2=2304. Azaz: bc=12, ac=36, ab=48.
A=2(ab+ac+bc)=2(48+36+12)=192.
Statisztika:
262 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: 202 versenyző. 4 pontot kapott: 22 versenyző. 3 pontot kapott: 8 versenyző. 2 pontot kapott: 11 versenyző. 1 pontot kapott: 9 versenyző. 0 pontot kapott: 7 versenyző. Nem versenyszerű: 3 dolgozat.
A KöMaL 2007. decemberi matematika feladatai