Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 924. feladat (2007. december)

C. 924. Egy bizonyos téglatest két párhuzamos élére illeszkedő téglalap alakú átlós síkmetszet területe háromféle lehet: t1=60, t_2=4\sqrt{153}, t_3=12\sqrt{10}. Számítsuk ki a téglatest felszínét és térfogatát.

(5 pont)

A beküldési határidő 2008. január 15-én LEJÁRT.


Megoldás. Tudjuk, hogy t_1=a\sqrt{b^2+c^2}=60, t_2=b\sqrt{c^2+a^2}=4\sqrt{153}, t_3=c\sqrt{a^2+b^2}=12\sqrt{10}. Vagyis a következő egyenletrendszert írhatjuk fel:

a2b2+a2c2=3600,

b2c2+a2b2=2448,

a2c2+b2c2=1440.

A három egyenlet összegének a fele: a2b2+a2c2+b2c2=3744. Ebből az egyenletből az egyenletrendszer egy-egy egyenletét kivonva kapjuk, hogy b2c2=144, a2c2=1296, a2b2=2304. Azaz: bc=12, ac=36, ab=48.

A=2(ab+ac+bc)=2(48+36+12)=192.

V=\sqrt{ab\cdot ac \cdot bc}=\sqrt{48\cdot36\cdot12}=144.


Statisztika:

262 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:202 versenyző.
4 pontot kapott:22 versenyző.
3 pontot kapott:8 versenyző.
2 pontot kapott:11 versenyző.
1 pontot kapott:9 versenyző.
0 pontot kapott:7 versenyző.
Nem versenyszerű:3 dolgozat.

A KöMaL 2007. decemberi matematika feladatai