A C. 926. feladat (2008. január)

C. 926. Egy tanteremben 24 lámpatestet szereltek fel, amelyek mindegyikébe 4-4 izzó fér el. Amikor néhány lámpába becsavarták a négy izzót, akkor már látszott, hogy a rendelkezésre álló készlet kevés lesz. A továbbiakban előbb hármasával, majd csak kettesével, végül egyesével tekerték be az izzókat a lámpatestekbe. Sajnos így is maradtak lámpák, amelyekbe nem jutott izzó. Hány izzó hiányzott, ha kétszer annyi lámpába került egy-egy izzó, mint ahányba négy, és fele annyi lámpába egyáltalán nem jutott, mint ahányba hármat is csavartak?

(5 pont)

A beküldési határidő 2008. február 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Megmutatjuk, hogy az izzók átrendezésével elérhető, hogy minden lámpában 2 izzó legyen. Ez azt jelenti, hogy 24^.2=48 izzó hiányzott.

Ha minden lámpából, amelyekben 4 izzó van, kivesznek 2 darabot, és két olyan lámpába tesznek 1-1 izzót, amelyikben eddig 1 izzó volt, akkor az összes, eddig 4 vagy 1 izzót tartalmazó lámpatestben már 2 izzó lesz.

Ha két 3 izzót tartalmazó lámpából 1-1 izzót kivesznek, és beleteszik egy olyan lámpatestbe, ahol nem volt egy izzó sem, akkor így minden lámpatestben 2 izzó lesz.

Statisztika:

256 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	227 versenyző.
4 pontot kapott:	9 versenyző.
2 pontot kapott:	3 versenyző.
1 pontot kapott:	6 versenyző.
0 pontot kapott:	7 versenyző.
Nem versenyszerű:	4 dolgozat.

A KöMaL 2008. januári matematika feladatai