A C. 941. feladat (2008. április)

C. 941. Egy 10 m hosszú, téglalap alakú tanterem mennyezetén két olyan lámpát helyeztünk el, amelyek kúp alakú, 90^o-os nyílásszögű fénynyalábot bocsátanak ki. Az egyik lámpa a mennyezet közepén található, és a padlón egy 6 m átmérőjű kört világít meg. A másik lámpa búráját elfordították úgy, hogy az általa megvilágított részen a terem hosszanti irányában elfér egy 10 m-es szakasz, de a két szemközti falra már nem esik fény. Milyen messze van a két lámpa egymástól?

(5 pont)

A beküldési határidő 2008. május 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Az AGB háromszögben az AB oldallal szemközti szög, AGB=90^o, így Thalesz tétele szerint .

Tudjuk, hogy CE=ED=3. Mivel a CFD háromszögben CD-vel szemben 90^o-os szög található, ezért szintén a Thalesz-tétel miatt EF=3.

Végül az EFG háromszögre Pitagorasz tételét felírva kapjuk, hogy FG²=EG²-FE²=5²-3²=16, ahonnan FG=4.

Statisztika:

145 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	123 versenyző.
4 pontot kapott:	11 versenyző.
3 pontot kapott:	4 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	3 dolgozat.

A KöMaL 2008. áprilisi matematika feladatai