Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány
Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 948. feladat (2008. május)

C. 948. Ha egy derékszögű háromszög egyik befogóját 5-tel növeljük, a másik befogóját pedig 5-tel csökkentjük, akkor a területe 5-tel nő. Hogyan változik eközben az átfogójára rajzolt négyzet területe?

(5 pont)

A beküldési határidő 2008. június 16-án LEJÁRT.

Megoldás: Az eredeti derékszögű háromszög befogóit jelöljük a-val és b-vel. Ekkor: \frac{ab}{2}+5=\frac{(a-5)(b+5)}{2}, amiből a=b+7.

Az eredeti derékszögű háromszög átfogójának négyzete:

a2+b2=(b+7)2+b2=2b2+14b+49.

Az új derékszögű háromszög átfogójának négyzete:

(a-5)2+(b+5)2=(b+2)2+(b+5)2=2b2+14b+29.

Vagyis 20-szal csökkent a változás hatására az átfogóra rajzolt négyzet területe.

Statisztika:

137 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:112 versenyző.
4 pontot kapott:19 versenyző.
3 pontot kapott:1 versenyző.
2 pontot kapott:2 versenyző.
1 pontot kapott:3 versenyző.

A KöMaL 2008. májusi matematika feladatai