Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Informatika rovattal
Kiadja a MATFUND Alapítvány

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?

A C. 950. feladat (2008. szeptember)

C. 950. Milyen számrendszerben helyes a következő szorzás?

166^.56=8590.

(5 pont)

A beküldési határidő 2008. október 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Mivel 6^.6 eredményeképpen az egyesek helyén 0 áll, ezért a számrendszer alapszáma a 36 egy osztója. Mivel a szorzásban szerepel a 6, ezért ez az osztó 6-nál nagyobb. Tehát az alapszám, melyet jelöljön a, a következő számok közül kerül ki: 9, 12, 18, 24, 36.

Az egyenletet a segítségével felírva:

(a²+6a+6)(5a+6)=8a³+5a²+9a,

ahonnan

f(a):=3a³-31a²-57a-36=0.

Mivel f(9)<0, f(12)=0, ezért a=12 megoldás. $f(a)=(a-12)(3a^2+5a+3)=(a-12)\cdot3(a^2+\frac53a+1)= (a-12)\cdot3((a+\frac56)^2+\frac{11}{36})$ . Mivel a szorzat második tényezője biztosan pozitív, ezért az egyetlen jó alapszám a 12.

Statisztika:

568 dolgozat érkezett.

5 pontot kapott: 466 versenyző.

4 pontot kapott: 24 versenyző.

3 pontot kapott: 11 versenyző.

2 pontot kapott: 9 versenyző.

1 pontot kapott: 29 versenyző.

0 pontot kapott: 15 versenyző.

Nem versenyszerű: 14 dolgozat.

A KöMaL 2008. szeptemberi matematika feladatai

568 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	466 versenyző.
4 pontot kapott:	24 versenyző.
3 pontot kapott:	11 versenyző.
2 pontot kapott:	9 versenyző.
1 pontot kapott:	29 versenyző.
0 pontot kapott:	15 versenyző.
Nem versenyszerű:	14 dolgozat.