 |
A C. 970. feladat (2009. január) |
C. 970. Rózsa, Ibolya és Viola elhatározták, hogy a feladatgyűjteményükben lévő összes feladatot megoldják. Rózsa a, Ibolya b, míg Viola c feladatot dolgoz ki naponta. (Egy feladattal csak egyikük foglalkozik.) Ha Rózsa 11-szer, Ibolya 7-szer és Viola 9-szer több példát oldana meg naponta, akkor 5 nap alatt elkészülnének; míg ha Rózsa 4-szer, Ibolya 2-szer és Viola 3-szor annyi feladatot dolgozna ki, akkor pedig 16 nap lenne elég. Hány nap alatt készülnek el a megoldásokkal?
(5 pont)
A beküldési határidő 2009. február 16-án LEJÁRT.
Megoldás. Felírhatjuk a következő egyenletet:
5(11a+7b+9c)=16(4a+2b+3c),
amiből rendezés után kapjuk, hogy:
| (1) | b=3a+c. |
Ha n nap alatt készülnek el a megoldásokkal, akkor még azt is tudjuk, hogy:
5(11a+7b+9c)=n(a+b+c),
amibe behelyettesítve az 1)-ben b-re kapott kifejezést, kapjuk, hogy:
160a+80c=4na+2nc.
Végül mindkét oldalt osztva (4a+2c)-vel:
n=40.
Ez valóban lehetséges, ha pl. a=c=1 és b=4, és a feladatok száma 240.
Statisztika:
228 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: 183 versenyző. 4 pontot kapott: 10 versenyző. 3 pontot kapott: 9 versenyző. 2 pontot kapott: 9 versenyző. 0 pontot kapott: 6 versenyző. Nem versenyszerű: 11 dolgozat.
A KöMaL 2009. januári matematika feladatai