A C. 978. feladat (2009. február)

C. 978. Egy kávézóban három kétszemélyes asztalnál összesen hatan foglalnak helyet. Közülük hárman kávét, hárman teát isznak. Mekkora a valószínűsége annak, hogy van olyan asztal, ahol mind a ketten teát isznak?

(5 pont)

A beküldési határidő 2009. március 16-án LEJÁRT.

Megoldás. Ha semelyik asztalnál nem isznak 2 teát, akkor mindenhol 1 teát és 1 kávét isznak. Mivel 3 asztal van, és mindegyik asztalnál 2 lehetőség arra, hogy ki issza a teát, ez 2³=8 lehetőség.

Ha valamelyik asztalnál 2 teát isznak, akkor a maradék 1 teát 1 kávéval együtt isszák egy másik asztalnál, a harmadik asztalnál pedig 2 kávét isznak. 3 lehetőség van arra, hogy kiválasszuk, hol isznak 2 teát, majd 2 lehetőség arra, hogy hol isznak 2 kávét, végül a maradék asztalon 2-féleképp lehet kiosztani a kávét és a teát. Ez 3^.2^.2=12 lehetőség.

A jó esetek száma tehát 12, az összes eset pedig 8+12=20, így a valószínűség: .

Statisztika:

268 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	147 versenyző.
4 pontot kapott:	4 versenyző.
3 pontot kapott:	1 versenyző.
2 pontot kapott:	7 versenyző.
1 pontot kapott:	12 versenyző.
0 pontot kapott:	89 versenyző.
Nem versenyszerű:	8 dolgozat.

A KöMaL 2009. februári matematika feladatai