A G. 589. feladat (2016. december)

G. 589. Hányszor magasabbra száll és hányszor hosszabb ideig repül egy \(\displaystyle 60^\circ\)-os szögben elhajított test a Holdon, mintha \(\displaystyle 30^\circ\)-os szögben hajították volna el ugyanakkora kezdősebességgel?

(3 pont)

A beküldési határidő 2017. január 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Ha a hajítás szöge \(\displaystyle 60^\circ\)-os, akkor a \(\displaystyle v_0\) nagyságú kezdősebesség függőleges komponense \(\displaystyle v_1=\frac{\sqrt{3}}{2}v_0.\) A mozgás \(\displaystyle T\) idejét a \(\displaystyle g\frac{T}{2}=v_1\) összefüggésből számíthatjuk ki, ahol \(\displaystyle g\) a nehézségi gyorsulás a Holdon.

\(\displaystyle T(60^\circ)= \frac{v_0}{g}\sqrt{3},\)

az emelkedés magassága pedig

\(\displaystyle h(60^\circ)=v_1^\text{átlag}\frac{T}{2}=v_1\frac{T}{4}=\frac{3v_0^2}{8g}. \)

A második esetben, \(\displaystyle 30^\circ\)-os hajítási szögnél a kezdősebesség függőleges komponense: \(\displaystyle v_1=\frac12 v_0,\) és így

\(\displaystyle T(30^\circ)= \frac{v_0}{g}, \quad \text{illetve}\qquad h(30^\circ)=\frac{v_0^2}{8g}.\)

A kérdezett arányok (\(\displaystyle g\)-től és \(\displaystyle v_0\)-tól függetlenül)

\(\displaystyle \frac{h(60^\circ)}{h(30^\circ)}=3,\qquad \frac{T(60^\circ)}{T(30^\circ)}=\sqrt{3}.\)

Statisztika:

37 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	Bálint Boglárka Eszter, Beke Csongor, Békési Péter, Bottlik Domonkos, Csóti Kristóf, Czett Mátyás, Fekete András Albert, Fialovszky Márk, Garamvölgyi István Attila, Geretovszky Anna, Holányi Zsófia, Horváth 999 Anikó, Kis 194 Károly, Kocsmár Martin, Kozmér Barbara, Kupás Lőrinc, Marozsák Tádé, Pácsonyi Péter, Rozgonyi Gergely, Rusvai Miklós, Šárai Krisztina, Szabó 888 Péter, Szakáll Lili, Tanner Norman, Urszuly Csenge, Veres Kristóf, Vincze Lilla, Virág Levente.
2 pontot kapott:	Fecske Benjámin, Kalabay László, Kozák 023 Áron, Merkl Levente, Schneider Anna.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2016. decemberi fizika feladatai