A G. 592. feladat (2017. január)

G. 592. \(\displaystyle H\) magasságból elejtett labda \(\displaystyle h<H\) magasságban a vízszintessel \(\displaystyle 45^\circ\)-os szöget bezáró ferde fallal ütközik, amelyről tökéletesen rugalmasan visszapattan.

\(\displaystyle a)\) Mekkora \(\displaystyle h\) magasságból pattan a labda (vízszintes irányban mérve) a legmesszebbre?

\(\displaystyle b)\) Mekkora ez a maximális távolság?

(3 pont)

A beküldési határidő 2017. február 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A labda \(\displaystyle H-h\) szakaszon szabadon esik, és \(\displaystyle v_0=\sqrt{2g(H-h)}\) sebességgel csapódik a falnak. Ugyanekkora nagyságú, vízszintes irányú sebességgel folytatja a mozgását, és \(\displaystyle t=\sqrt{2h/g}\) idő alatt éri el a talajt. A vízszintes irányú elmozdulása (az elpattanás távolsága)

\(\displaystyle s=v_0t=2\sqrt{h(H-h)}.\)

A gyök alatti kifejezésnek \(\displaystyle h=H/2\)-nál van maximuma (ezt teljes négyzetté alakítással, vagy a számtani és mértani közepekre vonatkozó egyenlőtlenségből láthatjuk be), és a maximum értéke \(\displaystyle s_\text{max}=H\).

Statisztika:

30 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	Békési Péter, Csóti Kristóf, Czett Mátyás, Fekete András Albert, Fialovszky Márk, Galló Bence, Garamvölgyi István Attila, Geretovszky Anna, Horváth 999 Anikó, Kozák 023 Áron, Kozmér Barbara, Kupás Lőrinc, Marozsák Tádé, Merkl Levente, Pácsonyi Péter, Rozgonyi Gergely, Rusvai Miklós, Schneider Anna, Szalai 623 Bence, Tanner Norman, Veres Kristóf, Vincze Lilla, Virág Levente.
2 pontot kapott:	Beke Csongor, Bottlik Domonkos, Šárai Krisztina, Szakáll Lili.
1 pontot kapott:	3 versenyző.

A KöMaL 2017. januári fizika feladatai