 |
A G. 652. feladat (2018. november) |
G. 652. Egy test nyugalomból indulva egy egyenes mentén mozog úgy, hogy gyorsulása időben egyenletesen növekszik a kezdeti zérus értékről másodpercenként 2 m/s\(\displaystyle ^2\) értékkel. Mekkora a test sebessége az indulást követően 4 másodperc múlva?
(4 pont)
A beküldési határidő 2018. december 10-én LEJÁRT.
Megoldás. A test gyorsulása időben egyenletesen növekszik, tehát számolhatunk a kezdeti és a végső gyorsulás számtani közepével:
\(\displaystyle a_\text{átlag}=\frac{0+2\cdot 4}{2}\,\frac{\rm m}{\rm s^2}=4~\frac{\rm m}{\rm s^2}.\)
Ekkora (átlagos, időben állandó) gyorsulással a test sebessége 4 s alatt 16 m/s-ra növekedne.
Ugyanezt az eredményt úgy is megkaphatjuk, hogy kihasználjuk az egyenletesen gyorsuló mozgás
\(\displaystyle \Delta v/\Delta t=a=\text{állandó}\)
és a szóban forgó mozgás
\(\displaystyle \Delta a/\Delta t=j=\text{állandó}\)
képletének hasonlóságát. Az analógiában az útnak a sebesség, a sebességnek a gyorsulás, az \(\displaystyle a\) gyorsulásnak pedig \(\displaystyle j\) (a gyorsulás változási üteme) felel meg. Mivel az egyenletesen gyorsuló mozgás ismert út-idő képlete: \(\displaystyle s=\frac{1}{2}at^2\), a feladatban szereplő mozgás sebesség-idő összefüggése:
\(\displaystyle v=\frac{1}{2}j\, t^2=\frac{1}{2}\cdot 2~\frac{\rm m}{\rm s^3}\cdot (4\,\rm s)^2=16~\frac{\rm m}{\rm s}.\)
Megjegyzés. A rándulás (angolul: jerk) egy pontszerű test (vagy egy kiterjedt test egyik pontja) gyorsulásának változási sebességét leíró vektoriális mennyiség, tehát a sebességváltozásnak (a test gyorsulásának) az időbeli változását jelöli. Nincs egyezményes jelölése, de szokásos jelölése: \(\displaystyle \boldsymbol j\).
Statisztika:
89 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: 51 versenyző. 3 pontot kapott: 5 versenyző. 2 pontot kapott: 8 versenyző. 1 pontot kapott: 1 versenyző. 0 pontot kapott: 18 versenyző. Nem versenyszerű: 3 dolgozat. Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt: 3 dolgozat.
A KöMaL 2018. novemberi fizika feladatai