A G. 660. feladat (2019. január)

G. 660. Egy falhoz kötött, vízszintesen kifeszített, rugalmas szalagon egy csiga mászik 1 m/h sebességgel. A csiga a faltól indul, a szalag kezdeti hossza 2 m. Az indulástól számított minden óra végén a szalagot a végénél fogva 1 méterrel megnyújtjuk. Az indulás után mennyi idővel érkezik a csiga a szalag végére?

(4 pont)

A beküldési határidő 2019. február 11-én LEJÁRT.

Megoldás. A csiga, illetve a szalag végének távolsága a faltól az alábbiak szerint változik:

1. állapot: Közvetlenül az első óra eltelte előtt a szalag hossza 2 m, a csiga a faltól 1 méterre, a szalag \(\displaystyle \tfrac12\) részénél lesz.

2. állapot: Közvetlenül az első óra eltelte után a szalag hossza 3 méter, és a csiga a szalag \(\displaystyle \tfrac12\) részénél van, tehát a faltól 1,5 méternyire kerül.

3. állapot: Közvetlenül a második óra eltelte előtt a csiga a faltól 2,5 méterre van, ez a szalag hosszának \(\displaystyle \tfrac56\) részének felel meg.

4. állapot: Közvetlenül a második óra eltelte után a szalag hossza 4 méterre nő, a csiga pedig ennek \(\displaystyle \tfrac56\) részénél, a faltól \(\displaystyle \tfrac{10}3\) méterre lesz.

5. állapot: A csiga \(\displaystyle 4-\tfrac{10}3=\tfrac23\) méternyi utat \(\displaystyle \tfrac23\) óra, vagyis 40 perc alatt tesz meg, tehát az indulástól számítva \(\displaystyle 2^{\rm h}40'\) alatt érkezik a szalag végéhez. A csiga helyzetét és a szalag végének helyét az idő függvényében az alábbi ábra mutatja.

Statisztika:

71 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	57 versenyző.
3 pontot kapott:	4 versenyző.
2 pontot kapott:	5 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.

A KöMaL 2019. januári fizika feladatai