 |
A G. 716. feladat (2020. szeptember) |
G. 716. Egy ágyúból kilőtt gránát pályájának legfelső pontján 100 m/s sebességgel haladva két egyforma tömegű darabra robban szét. Az egyik darab 50 m/s sebességgel függőlegesen felfelé indul el. Milyen irányba és mekkora sebességgel indul el a másik darab? (A gránátban lévő robbanóanyag tömege elhanyagolható.)
(3 pont)
A beküldési határidő 2020. október 15-én LEJÁRT.
Megoldás. Jelöljük a ferdén lefelé induló, \(\displaystyle \tfrac12m\) tömegű darab sebességét \(\displaystyle v\)-vel, a kezdősebesség vektorának a vízszintessel bezárt szögét pedig \(\displaystyle \alpha\)-val. A lendületmegmaradás törvénye szerint
\(\displaystyle \frac{m}{2}\cdot 50~\frac{\rm m}{\rm s}=\frac{m}{2}v\sin\alpha,\)
illetve
\(\displaystyle m\cdot 100~\frac{\rm m}{\rm s}=\frac{m}{2}v\cos\alpha.\)
Ezen két egyenlet hányadosából
\(\displaystyle \text{tg}\,\alpha=\frac{1}{4}, \qquad \text{vagyis}\qquad \alpha=14^\circ\)
következik, és a sebesség nagysága:
\(\displaystyle v=\frac{50~\rm m/s}{\sin\alpha}=206~\frac{\rm m}{\rm s}.\)
Statisztika:
55 dolgozat érkezett. 3 pontot kapott: Bencz Benedek, Havasi Marcell Milán, Jeszenői Sára, Kohut Márk Balázs, Láng Erik, Marozsi Lenke Sára, Molnár Kristóf, Móricz Benjámin, Patricia Janecsko, Salamon Zsigmond, Schmercz Blanka, Schneider Dávid, Szanyi Attila, Vágó Botond, Veszprémi Rebeka Barbara, Vig Zsófia, Waldhauser Miklós, Wórum Soma. 2 pontot kapott: Békés Máté, Borján Gergő, Buzási-Temesi Imre, Cynolter Dorottya, Czirók Tamás, Gelei Martin, Josepovits Gábor, Koczkás Árpád, Kornya Gergely Csaba, Kovács Dorina , Lipóczi Levente, Nagy 777 Ádám, Pálinkás Anna Borbála, Pásztor Ádám, Richlik Márton, Rózsa Félix, Sebestyén Márton, Szeibert Dominik, Vincze Farkas Csongor. 1 pontot kapott: 7 versenyző. 0 pontot kapott: 8 versenyző. Nem versenyszerű: 3 dolgozat.
A KöMaL 2020. szeptemberi fizika feladatai