A G. 723. feladat (2020. november)

G. 723. Van egy \(\displaystyle 5\) dioptriás gyűjtőlencsénk és egy \(\displaystyle -8\) dioptriás szórólencsénk. A sötét szobába a lyukas függönyön át párhuzamos, vízszintes fénynyaláb érkezik, és kerek foltot vetít a falra. Melyik lencsét és hova kell helyeznünk, hogy a falon a folt ponttá zsugorodjon össze?

Ha most a másik lencsét is a fény útjába állítjuk, hová tegyük, hogy ismét párhuzamos fénynyalábot nyerjük, és ismét kerek fényfoltot lássunk a falon? Ez a fényfolt kisebb vagy nagyobb lesz az eredetinél?

(3 pont)

A beküldési határidő 2020. december 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Egy lencse fókuszttávolsága (méterben mérve) a lencse dioptriájának reciproka. Eszerint a feladatban szerepló gyüjtőlencse fókusztávolsága

\(\displaystyle f_1=\frac{1}{5}\,\text{méter}=20~\rm cm,\)

a szórólencsére pedig

\(\displaystyle f_2=-\frac{1}{8}\,\text{méter}=-12{,}5~\rm cm.\)

Egyetlen lencse csak akkor fókuszálhatja a párhuzamos fénynyalábot, ha az a gyüjtőlencse, és \(\displaystyle f_1=20~\)cm távol van a faltól. Egy ilyen helyzetű lencse elé vagy mögé \(\displaystyle f_2=7{,}5\) cm távolságban elhelyezett szórólencse olyan optikai eszközt alkot, amelyet a párhuzamosan érkező fénynyaláb ismét párhuzamos nyalábként hagy el, ahogy azt az ábra mutatja). (Ez az összeállítás a Galilei-féle távcső elrendezésének felel meg.)

Ezek szerint a szórólencsét a faltól vagy 20-7,5=12,5 cm, vagy 20+7,5=27,5 cm távolságbam kell elhelyeznünk. Az első esetben a falon megjelenő fényfolt 5/8-szor kisebb, a második esetben pedig 8/5-ször nagyobb, mint amekkora a lencsék nélkül látható fényfolt volt.

Statisztika:

35 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	Bencz Benedek, Buzási-Temesi Imre, Cynolter Dorottya, Dancsák Dénes, Fehérvári Donát, Láng Erik, Vágó Botond, Vincze Farkas Csongor, Wórum Soma.
2 pontot kapott:	Barna Ádám, Hegedűs Máté Miklós, Jeszenői Sára, Josepovits Gábor, Kohut Márk Balázs, Lipóczi Levente, Novák Péter, Országh Júlia, Patricia Janecsko, Richlik Márton, Sebestyén József Tas, Stein Felix, Szabó Réka, Szederkényi Kincső, Szitka Virág, Telkes Ágota, Veszprémi Rebeka Barbara.
1 pontot kapott:	6 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.

A KöMaL 2020. novemberi fizika feladatai