A G. 770. feladat (2022. február)

G. 770. A legelterjedtebb fűtési energiahordozó a földgáz. A gázszolgáltató a következő módszerrel határozza meg a havonta fizetendő díjat, amit a gázszámlán tüntet fel: az elfogyasztott gáz mennyiségét megszorozza egy úgynevezett korrekciós tényezővel, majd kiszámítja az így kapott gázmennyiség fűtőértékét MJ mértékegységben, és végül a fűtőérték szerint számítják ki a fizetendő összeget. Ehhez még hozzáadják a havi háztartási alapdíjat is. Keressünk egy nem túlságosan régi gázszámlát és villanyszámlát, és válaszoljunk az alábbi kérdésekre! (A válaszban mindig a bruttó értékeket tüntessük fel!)

\(\displaystyle a)\) Miért van szükség korrekciós tényezőre?

\(\displaystyle b)\) Mennyibe kerül \(\displaystyle 1~\mathrm{m}^3\) normál állapotú gáz?

\(\displaystyle c)\) Mennyibe kerül 1 MJ energia, ha gáz-, illetve ha elektromos energia formájában érkezik a lakásunkba?

Tarján Imre emlékverseny nyomán, Szolnok

(4 pont)

A beküldési határidő 2022. március 16-án LEJÁRT.

Megoldás. \(\displaystyle a)\) A korrekciós tényezőre azért van szükség, mert a fogyasztásmérő gázóra térfogatot mér, mi viszont a gáz elégetésekor felszabaduló hőmennyiség után fizetünk. Ez a hőmennyiség a gáz fűtőértékének és a tömegének a szorzata. Ha azonban a térfogat alapján kell fizetnünk, akkor szükségünk van a gáz sűrűségére is, ami erősen függ a nyomástól és a hőmérséklettől. Azonban a szolgáltató nem a gáz sűrűségét számítja ki, hanem az elfogyasztott gáz térfogatát átszámítja egy úgynevezett gáztechnikai normál állapotra, ami 1 atm (1013,25 mbar) nyomást és \(\displaystyle 15\,^\circ\)C (288,15 K) hőmérsékletet jelent. Egyszerűsíti a korrekciót, hogy a legtöbb lakossági fogyasztásmérő automatikusan elvégzi a hőmérséklet szerinti kiigazítást, így csak az átlagos légnyomás értékének hatása jelenik meg a korrekciós tényezőben. A szolgáltató figyelembe veszi a fogyasztási hely tengerszint feletti magasságát is, amit a lakcím alapján tud megállapítani. Ha a havi elszámolási időszakra például 1%-kal magasabb az átlagos nyomás a gáztechnikai normál állapotra jellemzőnél, akkor a korrekciós tényező 1,01 lesz, vagyis 1%-kal kell többet fizetnünk annál, mintha azonos térfogatú gáztechnikai normál állapotú földgázt fogyasztottunk volna el.

\(\displaystyle b)\) Egy köbméter gáztechnikai normál állapotú gáz fűtőértéke 34,86 MJ. Egy megajoule hő nettó ára 2,3640 Ft, vagyis egy köbméter gáz nettó ára (a kettő szorzata): 82,41 Ft. Ehhez jön még hozzá a 27%-os ÁFA, tehát \(\displaystyle 1~\rm m^3\) gáz bruttó ára: 104 forint és 66 fillér. Megjegyezzük, hogy hónapról hónapra fizetnünk kell még a háztartási alapdíjat is, ami jelenleg 973 forint. (Ezért viszont a szolgáltató javításokat, ellenőrzéseket, fejlesztéseket végez, és néhány évenként ingyen kicseréli a gázóránkat.)

\(\displaystyle c)\) A gáz esetében egy megajoule energia bruttó ára \(\displaystyle 3{,}002\,28~{\rm Ft} \approx 3~\rm Ft\). Az áram esetében nem megajoule-okért, hanem kilowattórákért fizetünk, normál díjszabás esetében a bruttó ár: 16,7259 Ft/kWh. Mivel 1 kWh = 3,6 MJ, így áram formájában egy megajoule-ért 4,6461 forintot kell fizetnünk, vagyis nagyjából 55%-kal többet, mint a gázenergiáért.

Statisztika:

19 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Földi Albert, Heisz András Botond, Sós Ádám, Sütő Áron.
3 pontot kapott:	Bocor Gergely, Cseresznye Ákos, Hruby Laura, Kiss 668 Benedek, Kiss 987 Barnabás, Medgyesi Júlia, Novák Péter, Toplak Ágnes.
2 pontot kapott:	4 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2022. februári fizika feladatai