A G. 807. feladat (2023. február)

G. 807. 20 méter magasból másodpercenként indítunk acélgolyókat, összesen hármat. Az első golyó kezdősebességének a vízszintessel bezárt szöge \(\displaystyle 30^\circ\) felfelé, a harmadiknak ugyancsak \(\displaystyle 30^\circ\), de lefelé, míg a második golyót kezdősebesség nélkül ejtjük le. Mindhárom golyó egyszerre éri el a talajt. Mekkora volt az első és a harmadik acélgolyó kezdősebessége?

(4 pont)

A beküldési határidő 2023. március 16-án LEJÁRT.

Megoldás. A második golyó (\(\displaystyle g\) = 10 m/\(\displaystyle \rm{s^2}\) közelítéssel számolva) 2 s alatt éri el a talajt. Tehát az első golyó 3 másodpercet, a harmadik pedig 1 másodpercet repül.

Tekintsük a lefele irányt pozitívnak. Az első golyó kezdősebességének függőleges összetevője legyen \(\displaystyle -v_{10}\). Három másodperc múlva ennek a golyónak a függőleges sebességösszetevője 30 m/s-mal nő meg, ami azt is jelenti, hogy a 3 s-ra számított átlagsebessége \(\displaystyle -v_{10}+15\,\rm{m/s}\) lesz. Ha az átlagsebességet megszorozzuk az eltelt idővel, akkor a függőleges elmozdulást, vagyis 20 m-t kapunk. A számítást akár fejben is elvégezhetjük, ami \(\displaystyle v_{10}\) = (25/3) m/s-ra vezet. A \(\displaystyle 30^\circ\)-os szög miatt az első golyó kezdősebessége ennek éppen a kétszerese: \(\displaystyle v_{1}\) = (50/3) m/s.

A harmadik golyó esetében hasonlóképpen járhatunk el. Ez a golyó \(\displaystyle v_{20}\) függőleges sebességösszetevővel indul, és 1 s múlva \(\displaystyle v_{20}\) + 10 m/s függőleges sebességgel ér talajt, vagyis a függőleges átlagsebessége \(\displaystyle v_{20}\) + 5 m/s. Ezt az átlagsebességet most 1 s-mal kell megszoroznunk, hogy megkapjuk a 20 m-es függőleges elmozdulást. A számítás még az előzőnél is könnyebb, eredményül \(\displaystyle v_{20}\) = 15 m/s-ot kapunk. Újra a \(\displaystyle 30^\circ\)-os indítási szöget kell figyelembe vennünk, hogy megkapjuk a végeredményt: \(\displaystyle v_{2}\) = 30 m/s.

Statisztika:

33 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Antal Áron, Bencze Mátyás, Biró Kata, Bor Noémi, Hornok Máté, Jávor Botond, Kiss 668 Benedek, Medgyesi Júlia, Nagy 639 Csenge, Sós Ádám, Sütő Áron, Szabó 926 Bálint, Tajta Sára, Žigo Boglárka.
2 pontot kapott:	6 versenyző.
1 pontot kapott:	4 versenyző.
0 pontot kapott:	4 versenyző.
Nem versenyszerű:	4 dolgozat.

A KöMaL 2023. februári fizika feladatai