 |
A G. 831. feladat (2023. november) |
G. 831. Vízitúrán dobozos vaníliafagylaltot vásároltunk, melyet vékony falú, közelítőleg téglatest alakú fagylaltos dobozban árulnak. A termék címkéjéről leolvasható, hogy a töltőtömege 1250 g és a nettó térfogata 2500 ml. A doboz üresen 81 gramm tömegű, ha színültig töltjük vízzel, 2738 grammot nyom.
A lezárt, bontatlan fagylaltosdoboz úgy pottyan a vízbe, hogy a teteje néz felfelé. Becsüljük meg, hogy a magasságának hányad részéig merül a vízbe, és a magaságának hányad részéig tölti ki a fagylalt!
(4 pont)
A beküldési határidő 2023. december 15-én LEJÁRT.
Megoldás. Jelöljük a doboz alapterületét \(\displaystyle A\)-val, a teljes magasságát \(\displaystyle h\)-val, az úszó fagylaltosdoboz vízbe merülő részének magasságát \(\displaystyle x\)-szel és a fagylalt magasságát a dobozban \(\displaystyle y\)-nal (lásd az ábrát).
Számoljunk gramm és milliliter egységekkel, ekkor a víz sűrűsége 1, a doboz tömege pedig 81. A doboz ugyan vékony falú, anyagának van térfogata, mégpedig 90.
A megadott információk szerint
\(\displaystyle Ah=2738-81+90=2747,\)
\(\displaystyle Ax=1250+81=1331,\)
\(\displaystyle Ay=2500.\)
A második és a harmadik egyenletet az elsővel elosztva kapjuk, hogy
\(\displaystyle \frac{x}{h}=\frac{1331}{2747}\approx 0{,}48,\)
illetve
\(\displaystyle \frac{y}{h}=\frac{2500}{2747}\approx 0{,}91.\)
Ezek szerint a doboznak 91%-át tölti ki a fagylalt, és az úszó doboz a magasságának 48%-áig merül a vízbe.
Megjegyzés. Érdekes, hogy a fagylalt átlagsűrűsége a víz sűrűségenek csak a fele. Ezt feltehetően a benne lévő légbuborékokkal lehet magyarázni.
Statisztika:
51 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Antal Áron, Bakonyi Zsombor Attila, Barth Albert Krisztián, Blaskovics Ádám, Bohner Emese, Bús László Teodor, Csonka Áron, Field Márton, Fülöp Magdaléna, Gerlei Dániel, Görög Csanád Botond, Havas Dániel, Horváth 001 Botond , Hrubi kristóf, Jávor Botond, Kisida Kata, Klučka Dominika, Méhes Mátyás , Milovecz Fruzsina Panka, Németh Ábel, Nguyen Thien Minh , Papp Emese Petra, Porcsin Gréta, Pulka Gergely Tamás, Schmidt Marcell, Sipos Dániel Sándor, Sógor-Jász Soma, Szabó 926 Bálint, Szabó 926 Bence, Szabó András, Szabó Márton, Ta Minh Khoa, Táborosi Sára, Tajta Sára, Varga 511 Vivien, Vértesi Janka, Vincze Anna, Zámolyi Norbert. 3 pontot kapott: Chen Yu, Kis Boglárka 08, Roszik Szabolcs. 2 pontot kapott: 2 versenyző. 1 pontot kapott: 2 versenyző. Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt: 1 dolgozat.
A KöMaL 2023. novemberi fizika feladatai