A K/C. 708. feladat (2021. november)

K/C. 708. Jean, az inas azt a feladatot kapja gazdájától, hogy tegyen gyertyákat a nappaliban levő 10 darab háromágú gyertyatartóba. Jeannak ezt úgy kell megoldania, hogy vagy minden gyertyatartóban 3 különböző színű gyertya legyen, vagy mind a 30 gyertya ugyanolyan színű. Jean bemegy a sarki vegyesboltba, ahol összesen 70 db gyertyát talál. Mutassuk meg, hogy ebből mindenképpen tud 30 db-ot vásárolni úgy, hogy a feltételeknek megfelelően feltölthesse a gyertyatartókat.

(5 pont)

A beküldési határidő 2021. december 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Ha a boltban bármelyik színű gyertyából van 30 db, akkor azokat megvásárolva minden gyertyatartóba azonos színű gyertya fog kerülni. Ha nincs 30 egyforma gyertya, akkor Jean tegye sorba a gyertyákat színük szerint csoportosítva. A legnagyobb darabszámú csoporttal kezdve vegyen 10 db-ot (ha valamelyik szín elfogy, akkor folytassa a következő legnagyobb darabszámúval). Ha megvette a 10 darabot, akkor a maradékot tegye félre abból a színből, amelyikből már vett. Amit félretesz, nem lehet 19-nél több, hiszen egyik színből sem volt 30 darab. A következő körben ismét folytassa a megmaradt legalább \(\displaystyle 70-10-19=41\) db gyertyából a vásárlást az előzőek szerint. Ha megvett 10 darabot, akkor ezek színe az előző 10-től biztosan eltérő, és legfeljebb 19 további gyertyát kell félretenni, így 12 gyertya mindenképpen marad az utolsó körre, melyek színe az első két körben megvásárolt gyertyákétól eltér. Ezekből 10 darabot megvásárolva minden gyertyatartót különböző színű gyertyákkal tud feltölteni.

Statisztika:

175 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	74 versenyző.
4 pontot kapott:	32 versenyző.
3 pontot kapott:	12 versenyző.
2 pontot kapott:	9 versenyző.
1 pontot kapott:	12 versenyző.
0 pontot kapott:	4 versenyző.
Nem versenyszerű:	18 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	2 dolgozat.

A KöMaL 2021. novemberi matematika feladatai