A K/C. 732. feladat (2022. szeptember)

K/C. 732. Négy matematikatanár egyike sem idősebb 70 évesnél és mindegyikük életkora években számítva prímszám. Hány éves a legfiatalabb, ha átlagéletkoruk 60 év, és nincsenek közöttük egykorúak?

(5 pont)

A beküldési határidő 2022. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A legidősebb tanár életkora biztosan nagyobb \(\displaystyle 60\)-nál, és kisebb \(\displaystyle 70\)-nél, ilyen prímszám csak a \(\displaystyle 61\) és a \(\displaystyle 67\). Ha a legidősebb \(\displaystyle 61\) éves, akkor a többiek nála fiatalabbak, vagyis legfeljebb \(\displaystyle 59\) évesek, de ekkor az átlagéletkor nem éri el a \(\displaystyle 60\)-at. Tehát a legidősebb csak \(\displaystyle 67\) éves lehet. Ekkor a többiek életkora legfeljebb \(\displaystyle 61\), \(\displaystyle 59\) és \(\displaystyle 53\) lehet, ami éppen megfelel az átlagéletkornak, tehát senki nem lehet ennél fiatalabb. Az egyetlen lehetséges megoldás tehát az \(\displaystyle 53\).

Statisztika:

369 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	100 versenyző.
4 pontot kapott:	20 versenyző.
3 pontot kapott:	28 versenyző.
2 pontot kapott:	95 versenyző.
1 pontot kapott:	69 versenyző.
0 pontot kapott:	5 versenyző.
Nem versenyszerű:	33 dolgozat.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	11 dolgozat.

A KöMaL 2022. szeptemberi matematika feladatai