A K. 103. feladat (2006. december)

K. 103. András, Béla, Csaba és Dénes kártyáznak. Egy játszmában a négy fiú közül csak három játszik, és a játszma eredményétől függően egymástól nyerhetnek pontokat: vagy egyvalaki a másik kettőtől, vagy ketten a harmadiktól. (Ha két vesztes vagy két nyertes van, akkor ezek nem feltétlenül ugyanannyit nyernek, illetve vesztenek.) A játék kezdetén mindenkinek 100 pontja volt. A fiúk négy játszmát játszottak, mindegyikben más-más maradt ki. Az egyes résztvevők pontjainak alakulását egy táblázatban rögzítették.

Melyik játszmában melyik fiú maradt ki?

(6 pont)

A beküldési határidő 2007. január 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Az első játszmában Csaba és Dénes nem játszhatott együtt, mert András és Béla sem nyert 30 pontot. Tehát András és Béla játszott, akik összesen 20 pontot nyertek, így Csaba maradt ki először. Tehát a táblázat módosítható úgy, hogy a második játszmában játszók eredménye a harmadik sorban legyen látható (dőlt szám jelöli azt, aki az adott játszmában nem játszott):

Dénes nem játszhatott a második játszmában, mert az adatok alapján nem tudott volna 30 pontot nyerni, így ő maradt ki másodszor. Ismét módosítsuk a táblázatot!

A harmadik játszmában Csaba és Dénes is játszott. Csaba 10 pontot vesztett, Dénes 30 pontot nyert, tehát Dénes 20-at nyert Andrástól vagy Bélától. Ez csak Bélánál következhetett be, így a harmadik játékból András maradt ki. A teljes táblázat tehát:

Az utolsó játszmában Béla maradt ki, és Csaba, illetve Dénes 20-20 pontot nyertek Andrástól. Ellenőrizhető, hogy minden sorban 400 pont az összeg, hiszen a játék során csak egymásnak adtak át pontokat.

Statisztika:

146 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	55 versenyző.
5 pontot kapott:	47 versenyző.
4 pontot kapott:	20 versenyző.
3 pontot kapott:	12 versenyző.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	7 versenyző.

A KöMaL 2006. decemberi matematika feladatai