 |
A K. 119. feladat (2007. február) |
K. 119. Binumeriában két törzs él. A két törzs abban különbözik egymástól, hogy más számrendszert használnak. Megkérdeztünk mindkét törzsből egy-egy embert, hogy hányan élnek a törzsükben. Mindketten azt felelték, hogy 10011-en. Hányan élnek Binumeriában, ha mindkét törzsben 100-nál többen, de 1000-nél kevesebben élnek?
(6 pont)
A beküldési határidő 2007. március 16-án LEJÁRT.
Megoldás. Mivel a 10011 ötjegyű szám, érdemes megnézni, hogy melyik számrendszerben esik az ötödik helyiérték 100 és 1000 közé. A négyes számrendszerben az ötödik helyiérték a 256, így a 10011-nek megfelelő érték 261, az ötös számrendszerben az ötödik helyiérték a 625, így itt 631 a 10011 értéke. A hármas számrendszerben 100 alatt marad az érték, a hatos számrendszerben, pedig már 1000 fölé megy, így Binumeria lakosainak száma 261 + 631 = 892.
Statisztika:
139 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: 101 versenyző. 5 pontot kapott: 18 versenyző. 4 pontot kapott: 1 versenyző. 3 pontot kapott: 11 versenyző. 2 pontot kapott: 2 versenyző. 1 pontot kapott: 1 versenyző. 0 pontot kapott: 1 versenyző. Nem versenyszerű: 4 dolgozat.
A KöMaL 2007. februári matematika feladatai