A K. 127. feladat (2007. szeptember)

K. 127. Egy négyjegyű pozitív egész szám minden számjegye helyett a négyszeresét írtuk. Így olyan négyjegyű számot kaptunk, amely az eredeti négyjegyű számnak a négyszerese. Hány ilyen négyjegyű szám van?

(6 pont)

A beküldési határidő 2007. október 10-én LEJÁRT.

1. megoldás: A feladatban vázolt állapot csak abban az esetben jöhet létre, ha az eredeti számot 4-gyel megszorozva sehol sincs maradékátvitel, tehát a számjegyek értéke legfeljebb 2 lehet. Az első helyen így kétféle számjegy (1 vagy 2) állhat, a további helyeken pedig háromféle (0, 1 vagy 2), tehát a megfelelő számok darabszáma 2^.3^.3^.3=54 db.

2. megoldás: A négyjegyű szám csak a 0, 1, 2 számjegyekből állhat, amiket tekinthetünk 3-as számrendszerben felírt számoknak. A 3-as számrendszerben felírható négyjegyű számok száma 3⁴-3³=81-27=54.

Barsi Ádám (Kaposvár, Táncsics M. Gimn., 9. évf.) megoldása alapján

Statisztika:

306 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	196 versenyző.
5 pontot kapott:	53 versenyző.
4 pontot kapott:	11 versenyző.
3 pontot kapott:	11 versenyző.
2 pontot kapott:	10 versenyző.
1 pontot kapott:	4 versenyző.
0 pontot kapott:	16 versenyző.
Nem versenyszerű:	5 dolgozat.

A KöMaL 2007. szeptemberi matematika feladatai