A K. 129. feladat (2007. szeptember)

K. 129. Peti a 2007/2008-as tanév tiszteletére számítógépével a

200720082007200820072008...

sorozatot kezdte el kinyomtatni a számítógépének nyomtatójával. Azonban a nyomtatóban levő festék éppen a 2007. számjegy kinyomtatása után kifogyott. A 2 kinyomtatásához a számítógép 2/3 annyi festéket használ fel, mint a 0, illetve a 8 kinyomtatásához, a 7-es kinyomtatásához pedig feleannyit, mint a 2 kinyomtatásához. Hány darab hetes számjegyet lehetett volna kinyomtatni ugyanekkora tintamennyiséggel?

(6 pont)

A beküldési határidő 2007. október 10-én LEJÁRT.

Megoldás: A nyomtatásnál a 20072008 nyolc számjegyből álló rész ismétlődik. Mivel 2008 osztható 8-cal, ezért a nyomtató az említett 8 számjegyet 250-szer nyomtatta ki, továbbá a 2007200-et, és utána fogyott ki a tinta. Mivel a 2 megfelel 2 db 7-es, a 0 és a 8 megfelel 3 db 7-es számjegy kinyomtatásának, ezért egy ilyen ,,20072008" egység megfelel 20 db 7-es számjegy nyomtatásának a tintafogyás szempontjából. Tehát a felhasznált tintamennyiséggel 20^.250+17=5017 db 7-es számjegyet lehetett volna kinyomtatni.

Statisztika:

280 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	152 versenyző.
5 pontot kapott:	52 versenyző.
4 pontot kapott:	30 versenyző.
3 pontot kapott:	10 versenyző.
2 pontot kapott:	14 versenyző.
1 pontot kapott:	8 versenyző.
0 pontot kapott:	5 versenyző.
Nem versenyszerű:	9 dolgozat.

A KöMaL 2007. szeptemberi matematika feladatai